如何利用Excel的MDETERM函数计算矩阵行列式的值

MDETERM函数的功能是计算一个数组的矩阵行列式的值。其语法如下：

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MDETERM(array)

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其中，array参数为行数和列数相等的数值数组。

矩阵行列式的值是由数组中的各元素计算而来的。对于一个3行、3列的数组A1:C3，其行列式的值定义如下：

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MDETERM(A1:C3)=A1*(B2*C3-B3*C2)+A2*(B3*C1-B1*C3)+A3*(B1*C2-B2*C1)

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下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

已知某矩阵，求解矩阵的行列式，并根据行列式判断矩阵是否可逆。打开“MDETERM函数.xlsx”工作簿，本例的原始数据如图14-75所示。具体的求解步骤如下。

STEP01：选中B6单元格，在编辑栏中输入公式“=MDETERM(A1:D4)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出该矩阵行列式，结果如图14-76所示。

图14-75　原始数据

图14-76　计算行列式

STEP02：选中B7单元格，在编辑栏中输入公式“=IF(MDETERM(A1:D4)<>0,"可逆","不可逆")”，然后按“Enter”键返回，即可判断出矩阵是否可逆，结果如图14-77所示。

图14-77　判断矩阵是否可逆

矩阵的行列式值常被用来求解多元联立方程。MDETERM函数的精确度可达16位有效数字，因此运算结果因位数的取舍可能会导致微小误差。在MDETERM函数中，array参数可以是单元格区域，或区域或数组常量的名称。如果array参数中的单元格为空、包含文字或是行和列的数目不相等，MDETERM函数将返回错误值“#VALUE!”。

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