如何利用Excel的SERIESSUM函数计算幂级数之和

SERIESSUM函数的功能是计算基于幂级数展开式的幂级数之和。许多函数可由幂级数展开式近似地得到。其语法如下：

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SERIESSUM(x,n,m,coeffi cients)

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其中，x参数为幂级数的输入值；参数n为参数x的首项乘幂；m参数为级数中每一项的乘幂n的步长增加值；coefficients参数为一系列与参数x各级乘幂相乘的系数，它的数目决定了幂级数的项数，如果参数coefficients中有3个值，幂级数中将有3项。

在该函数的功能提到一个概念——幂级数。幂级数形式上是个无穷多项式，通常依变量x的升幂顺序来表示。幂级数是微积分中的重要内容，许多重要的函数可以幂级数表示，而幂级数全体也代表了相当广泛的函数类别。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

根据幂级数展开式求解函数y=sinx在x=π/3的近似函数值，并将该近似值与直接求解的结果进行比较，其中sinx的级数展开式为：sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+……。打开“SERIESSUM函数.xlsx”工作簿，本例的原始数据如图14-64所示。具体操作步骤如下。

图14-64　原始数据

STEP01：选中B8单元格，在编辑栏中输入公式“=SIN(PI()/3)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出y=sinx在x=π/3的准确结果，如图14-65所示。

STEP02：选中B9单元格，在编辑栏中输入公式“=SERIESSUM(B2,1,2,B3:B6)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出y=sinx在x=π/3的级数展开数值，如图14-66所示。

图14-65　计算y=sinx在x=π/3的准确结果

图14-66　计算函数的级数值

SERIESSUM函数主要用来求解函数在某一点的近似值。对该函数来说，如果任一参数为非数值型，SERIESSUM函数将会返回错误值“#VALUE!”。

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